
第二章:与你无关
数学课的铃声还没响,教室里已经坐满了人。
高三的课堂有一种特有的压抑——没人说话,但也没人在休息。每个人面前都摊着课本和练习册,笔尖在纸上划动的声音此起彼伏,像一群蚕在啃桑叶。
顾怀瑾把数学课本放在桌子正中间,往左边推了推。
他的动作很自然,仿佛只是随手一放,眼睛始终盯着黑板方向,没有看身边那个人一眼。
宋瑾泽低头看了一眼那本推过来的课本,嘴角弯了弯。
课本摊开在两人中间,刚好一人一半。顾怀瑾的字迹在页边空白处密密麻麻地记着笔记——清一色的行楷,字很小但笔画分明,定理用红笔框出来,典型题用蓝笔标了星号。整本书被翻得起了毛边,但书角没有一个折痕。
这人连翻书都翻得小心翼翼。
宋瑾泽伸手把书往自己这边又拽了拽,凑过去扫了一眼笔记,啧了一声。
顾怀瑾没理他。
数学老师姓周,五十多岁的小老头,讲课慢条斯理,喜欢在每道题讲完之后加一句“这都不叫事儿”。他推了推老花镜,在黑板上写下一道圆锥曲线的压轴题,粉笔咔嚓咔嚓地响。
“这道题,去年高考全国卷的,没几个人做出来。今天咱们慢慢拆。先把题目读三遍。”
教室里响起一片翻卷子的声音。
顾怀瑾低头读题,目光在题干上匀速移动,左手无意识地捏着笔帽。这是他读题的习惯动作,每读完一个条件就按一下笔帽,像是在给大脑输入参数。
“椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的离心率为1/2……”
“已知过右焦点的直线l与椭圆相交于A、B两点……”
“若线段AB被点M三等分,求直线l的斜率k……”
他读完最后一遍,笔帽已经被按了五次。五个条件。
他闭了一下眼睛,脑中开始搭建坐标系。椭圆、焦点、弦、三等分点——
旁边突然伸过来一根手指,点了点他卷子上的“三等分”三个字。
顾怀瑾偏头。
宋瑾泽撑着下巴,用气声说:“这个条件怎么用?”
他居然在听课。
而且问到了这道题最关键的一个点。这道题难就难在“三等分”这个条件怎么转化成方程,大多数学生会直接套弦长公式暴力求解,算出天文数字般的代数式然后卡死。
“设参数方程。”顾怀瑾低声说,“用定比分点公式倒推。”
宋瑾泽皱眉想了一下,然后眉毛舒展开:“懂了。绕一圈?”
“嗯。”顾怀瑾重新看回自己的卷子。
他发现自己居然认真回答了这个人的问题。
“同学们注意看,”周老师敲了敲黑板,声音忽然拔高,“三等分点,多数人第一反应是设坐标然后套弦长公式,算着算着就算死了。这道题考的是逆向思维——反过来用定比分点公式,把斜率当已知,回推参数范围,最后解一个三次方程。”
宋瑾泽在草稿纸上划拉了两下,笔走龙蛇,画了一个
个椭圆、一条弦、三个点。然后他转了一下笔,在草稿纸边缘写了几行解题步骤。
顾怀瑾余光扫了一眼,手里的笔忽然停了。
他以为宋瑾泽只是随便画画,没想到这人写的是完整的思路——
设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),中点M(x₀,y₀)。
由三等分条件,AM:MB=1:2,套定比分点公式。
弦所在直线l的参数方程代入椭圆。
韦达定理消元。
求斜率范围,解三次方程。
步骤全对。连最后一步三次方程的降幂技巧都写出来了——虽然写到一半就歪了,字迹潦草得像蚂蚁打架,但思路是通的。
这人根本不是不学无术。
周老师开始讲基础解法,有学生小声提问椭圆的离心率公式。
宋瑾泽用很低的声音接了一句:“e=c/a=1/2,所以c=1/2a,b²=a²-c²=3/4a²,椭圆方程直接写成x²/4+y²/3=1就行,参数随便设。这都记不住。”
语气懒洋洋的,但在默写解题步骤时,他的手指在桌面上轻轻敲着节拍,一个条件对应一下。和顾怀瑾按笔帽的习惯异曲同工。
他在用自己的方式理清思路。
顾怀瑾垂下眼睛,目光重新落在卷面上,在笔记本边缘写下一行字:“设a=2,则椭圆方程为x²/4+y²/3=1,右焦点F(1,0),设直线l:y=k(x-1)”
他写得很慢,像是在刻意控制笔速,不想让旁边的人看出自己走了神。
但宋瑾泽已经看到了。
他的目光在顾怀瑾的笔记本上停留了一秒,嘴角微微翘起,没有说话。
下课铃响的时候,宋瑾泽把课本原样推回来,起身出了教室。
顾怀瑾低头看着那本被翻过的课本。封皮上不知道什么时候多了一道浅浅的指甲划痕,很轻,但仔细看还是能看出来。和他自己的课本完全不一样。他自己的书连书角都不会有折痕。
他拿橡皮轻轻擦了一下,擦不掉。
算了。反正明天还是两个人一起看。
物理课是上午最后一节。
物理老师姓陈,三十出头,讲课语速快得像机关枪,板书龙飞凤舞,每次下课粉笔灰落一肩。他有个习惯——每隔十五分钟随机点一个人起来回答问题,答不上来就站着听,直到下一个人答不上来接力。
全班都怕他的课。连顾怀瑾都打起十二分精神。
“好,这道力学综合题,我找个人上来做。”陈老师扫视全班,“宋瑾泽。”
全班哗然。
有人在偷笑,有人往后看。宋瑾泽这个名字出现在物理课上被点名的名单里,比火星撞地球还稀罕。通常情况下陈老师都自动忽略他,把他当空气,只要别出声就行。
宋瑾泽站起来,神色淡淡的,推开椅子走向讲台。
他经过顾怀瑾身边时,顾怀瑾听到他极轻地吸了一口气。
紧张?
宋瑾泽站在黑板前,拿了一根粉笔,面对那道画着滑轮、斜面、弹簧的力学综合题。
题目看起来复杂,一个木板倾斜三十度,上面放着木块,木块连着跨过滑轮的绳子,绳子另一端吊着砝码。给定动摩擦因数、质量和弹簧劲度系数,求弹簧的伸长量。其实只要画对受力分析图,列出平衡方程,一步一步解就行。
宋瑾泽画了一条竖直向下的重力箭头,然后停住了。
他在思考。
讲台下有人开始小声议论。陈老师靠在讲台边,双手抱胸,面无表情,粉笔灰从肩头簌簌落下。
顾怀瑾看着黑板上那个只画了一条重力线的图,手指不自觉地在桌面上轻轻敲了一下。
“摩擦力方向。”
他几乎是本能地,用极低的声音说了一句。
声音小得只有他自己能听见,但他的嘴唇动了一下。
宋瑾泽像是感应到了什么,微微偏了一下头,目光和坐在第二排的顾怀瑾对上了一瞬。
然后他转回去,在黑板上补了一条沿斜面向上的摩擦力线。又补了一条垂直斜面的支持力。最后画出绳子的拉力方向。
受力分析图,对了。
虽然线条歪得像是用左手画的,但所有力的方向和受力物体都标对了。
陈老师微微挑了一下眉毛。
宋瑾泽列平衡方程。
第一步,平行斜面方向:T+f-mgsin30°=0。
第二步,垂直斜面方向:N-mgcos30°=0。
第三步,动摩擦力公式:f=μN。
全部正确。
方程列出来之后计算就很快了,带入摩擦因数0.3和木块质量2kg,算出弹簧伸长量为0.12米。
他在答案上画了个圈,放下粉笔。
粉笔掉进粉笔槽里发出一声清脆的撞击。全班安静片刻,有人稀稀拉拉地鼓掌。
陈老师点了点黑板,语气里带着一丝意外:“可以啊宋瑾泽。受力分析全对。以前让你上来的时候不是连公式都不写只写个‘解’字然后在那里罚站吗?”
“以前没学。”宋瑾泽拍了拍手上的粉笔灰。
“现在学了?”
宋瑾泽走下讲台,在经过顾怀瑾身边时弯了一下嘴角,声音压得很低:“现在有人教。”
顾怀瑾的笔在纸上划出一道突兀的长线,把刚才记的受力分析图划了一道。
他赶紧把那张纸翻开,露出下一页干净的笔记。
有点热。
下午四点四十,最后一节自习课结束,放学铃响。教室像被戳破的气球,压力骤然释放。桌椅碰撞声、拉书包拉链声、告别声混成一片。
顾怀瑾没有急着走。他的习惯是把今天所有作业写完再离开,这样回家只做拓展题。尤其今天数学留了一道竞赛级的导数题,他已经想了一个自习课还没做出来,心里憋着一股劲。
不想把问题带回家。
他把那道导数题翻来覆去看了三遍。函数形式是f(x)=xlnx-x²+ax,讨论a的取值范围。第一问求单调区间是常规操作,第二问突然跳到“证明不等式”,需要一个巧妙的放缩技巧。
他草稿纸上试了常规求导、二次求导、参变分离,都不行。
卡了二十分钟。
他揉了揉太阳穴,准备站起来活动一下。教室里只剩他一个人,窗外操场上的喧闹声隔着玻璃传来,像是另一个世界的声音。
一阵食物的香气突然从身侧飘来。
他偏头。
桌上多了一只塑料袋,里面装着一个食堂的豆沙面包和一瓶牛奶——不是之前那种温的瓶装牛奶,是食堂卖的那种两块五一盒的盒装牛奶,吸管都插好了,面包是刚烤好的,表皮金黄油亮,袋子上还凝着热气。
宋瑾泽不知道什么时候坐回了他旁边,手里也拿了个一模一样的豆沙面包在啃,腮帮子鼓着,吃相很随意。他靠在椅背上,一双长腿伸到课桌外面,校服拉链照例敞着。
“你怎么没走?”顾怀瑾看着那袋面包。
“走了又回来了。”宋瑾泽嚼着面包,含含糊糊地说,“去小卖部,顺便带的。”
顾怀瑾没说话。
顺便带的。两个一模一样的豆沙面包,两盒一模一样的牛奶,这叫顺便。
他拿起面包咬了一口。豆沙不太甜,面包还是热的,烤得松脆。他中午因为赶作业没怎么吃饭,确实有点饿了。
“你还在跟那道题较劲?”宋瑾泽偏头看了一眼他的草稿纸。
“嗯。”
“做不出来就是做不出来,死磕有什么用。”
“死磕到做出来为止。”顾怀瑾认真地说。
宋瑾泽笑了一下,没再说话。他靠在椅背上安静地吃自己的面包,目光落在窗外渐暗的天色上。他吃东西的时候难得安静,不像平时那样浑身长刺。
嚼完最后一口面包,宋瑾泽站起来,把包装袋揉成一团往垃圾桶一扔。纸团划了道弧线准确落入垃圾桶。他拍了拍手,拿起自己的书包。
“走的时候关灯。”他走到门口,头也不回地丢下一句。
“嗯。”
顾怀瑾低头继续看那道导数题。
但面包的香气还在空气里没有散。
他又看了十分钟,还是没做出来。决定放弃的时候,他瞥见草稿纸边缘多了一行字。
不是他的字迹。
是宋瑾泽那种歪歪扭扭但笔锋很硬的行书:
“试试把lnx放缩成x-1,第三行能消。”
……这人什么时候写的?
趁他吃面包的时候?趁他低头揉太阳穴的时候?还是趁他刚才去教室后面扔包装袋的时候?
顾怀瑾盯着那行字看了很久。
然后他拿起笔,照这个思路重新做了一遍。
第三行的式子果然消掉了。后续的证明步骤一路顺畅,像多米诺骨牌一样一推到底。
他放下笔,看着那个被他想了快一个小时终于证出来的不等式,沉默了好一会儿。然后他弯起嘴角,在卷子边缘画了一个很小的勾。
很小,不注意看都看不到。
他把草稿纸折好,夹进课本里。
和昨天宋瑾泽画辅助线的那张草稿纸夹在同一个位置。
操场上的夕阳把整个天空染成橙红色。跑道上有人在校队训练,篮球场上还有人在打球,球鞋摩擦地面的声音吱吱地响。一群低年级的学生嘻嘻哈哈地跑过塑胶跑道,书包在背上颠得噼啪响。
宋瑾泽走出教学楼的时候,被一个同班的男生叫住了。
“宋哥!打球吗?缺一个!”
他摆了摆手,头也不回地往校门走。
“今天有事。”
其实没事。
他出了校门,沿着路边的梧桐树荫走了一段,在一棵最大的梧桐树下停下来。
抬头望了一眼教学楼三楼。
教室里有盏灯还亮着。
那片暖黄色的灯光洒出来,落在梧桐树叶上,把叶子染成半透明的金色。
宋瑾泽看了片刻,转身走了。
双手插兜,步伐懒散,和往常一样吊儿郎当。只是在走进夕阳里的时候,嘴角弯了一下。
第二天早上,顾怀瑾到教室的时候,看见桌上放着一瓶牛奶。还是温的。瓶子底下压了一张对折的便签纸。
他拿起来打开。
歪歪扭扭的字:
“导数那道题的参考答案在第187页,你那个解法比标准答案快两步。——S”
顾怀瑾把便签翻过来。
背面什么也没有。他把便签叠好,放进了笔袋最内层的夹层里。
然后他拧开牛奶瓶盖,喝了一口。
还是温的。
窗外梧桐叶又落了几片,黄得透亮。阳光穿过稀疏的枝叶洒进教室,在黑板上投下斑驳的树影。黑板右下角写着今天的课表——数学、英语、物理、语文、化学、自习。
和昨天一样。和前天也一样。
但又好像有什么东西不一样了。